Lecturas

Bloque I:
Conceptos Básicos de Geometría Analítica.

Propósito de la Secuencia didáctica I:
Utiliza fórmulas para calculará distancias,
perímetros y áreas de figuras geométricas y
usará el plano de dos dimensiones (cartesiano)
donde trazará gráficas o polígonos.
Comprenderá que el uso de los instrumentos del
juego de geometría tradicional son sustituidos
por la aplicación de fórmulas.

TEMA 1: SISTEMA COORDENADO

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1.1 Sistema Coordenado.
1.1.1 Lineal o unidimensional.
1.1.2 Plano cartesiano o bidimensional
- Signos de las coordenadas de un punto
- Localización de un punto
- Ejemplos (Localización de un punto)

Tema: 1.1 Sistema Coordenado

Un sistema coordenado es un conjunto de valores y puntos que permiten definir unívocamente la posición de cualquier punto de un espacio euclídeo (o espacio plano). El origen de coordenadas es el punto de referencia de un sistema de coordenadas. En este punto, el valor de todas las coordenadas del sistema es nulo.
En un sistema de coordenadas cartesianas, el origen es el punto en que los ejes del sistema se cortan. De acuerdo a la cantidad de ejes que contenga el sistema, es el nombre que se les da; por ejemplo si cuenta con un solo eje (línea recta) se le conoce como lineal o unidimensional, si cuenta con dos ejes, se le conoce como sistema coordenado rectangular o Bidimensional o plano cartesiano y si cuenta con tres ejes se le conoce como sistema coordenado cartesiano espacial otridimensional.
En el manual se menciona que existe un sistema coordenado con tres ejes y se le conoce como sistema coordenado cartesiano espacial o tridimensional. En donde cada punto del espacio puede nombrarse mediante tres números: (x, y, z), denominadas coordenadas del punto. NOTA: Pero este sistema coordenado no se estudia en este curso.

Tema: 1.1.1 Lineal o unidimensional

La recta está dividida desde el origen en dos mitades simétricas, ver figura inferior.

Tema 1.1.2: Plano cartesiano

Un poco de historia, se denominan coordenadas cartesianas en honor a René Descartes(1596-1650),el célebre filósofo y matemático francés Filósofo y matemático francés, se dice que uno de sus sueños inspiró el nacimiento de la Geometría analítica, y, por tanto, también de la Matemática moderna, esto fue en 1619. Durante sus numerosos viajes, Descartes se ocupó de otra serie de estudios aparte de la filosofía y matemática, como son: la óptica, la química, la física, la anatomía, la embriología, la medicina, las observaciones astronómicas y la meteorología. En el año 1637, cuando Descartes tenía 41 años, sus amigos le indujeron a que permitiera la impresión de su obra maestra con el siguiente título: Discurso sobre el método de conducir rectamente la razón y buscar la verdad en las ciencias. Además, la dióptrica, meteoros y geometría, ensayos en este método. Su obra se conoce con el nombre abreviado El discurso del Método. Fue publicada el 8 de junio de 1637. Este es pues, el día en que la Geometría analítica surgió al mundo. Esta obra de entre media docena que elaboró, es una de las más grandes contribuciones que se han hecho a la Matemática. Descartes rehizo la Geometría e hizo posible la Geometría moderna. Por otra parte los otros nombres con que se conoce al plano cartesiano son: Sistema coordenado rectangular o Bidimensional.

El plano cartesiano esta formado por dos rectas numéricas,una horizontal y otra vertical que se cortan en un punto. La recta horizontal es llamada eje de las abscisas o eje de las (x), y la recta vertical, se conoce como eje de las ordenadas o eje de las (y). El punto donde se cortan recibe el nombre de origen.

Al cortarse las dos rectas dividen al plano en cuatro regiones,estas zonas se conocen como cuadrantes y se ordenan de la forma como se ilustra en la imagen izquierda

El plano cartesiano tiene como finalidad describir la posición de puntos, los cuales se representan por sus coordenadas o pares ordenados.
Las coordenadas se forman asociando un valor del eje de las “X” y uno de las “Y”, respectivamente.
Esto indica que un punto se puede ubicar en el plano cartesiano con base en sus coordenadas,lo cual se representa como: P(x,y)

Signos de las coordenadas de un punto

Localización de un punto

Para localizar la abscisa o valor de x, se cuentan las unidades correspondientes hacia la derecha si son positivas o hacia a izquierda si son negativas, a partir del punto de origen, en este caso el cero.
Desde donde se localiza el valor de x, se cuentan las unidades correspondientes hacia arriba si son positivas o hacia abajo, si son negativas y de esta forma se localiza cualquier punto dadas sus coordenadas.

Ejemplos:

1.- Localizar el punto (-4,5)

2.- Localizar el punto (3,-5)

CONCLUSION: Para determinar las coordenadas de un punto o localizarlo en el plano cartesiano, se encuentran unidades correspondientes en el eje de las x hacia la derecha o hacia la izquierda y luego las unidades del eje de las y hacia arriba o hacia abajo, según sean positivas o negativas, respectivamente.

Bibliografía

Manual de Matemáticas III (Geometría Analítica), realizado por MM Carlos Hernández García, Ing. Kenninseb Lucia Ruiz Gamboa y L.C.C.Azucena América Álvarez Montejo, Agosto 2016.
http://www.profesorenlinea.cl

Tema 2: Ángulo entre dos rectas

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La página web de la antología de la secuencia didáctica 1 de Matemáticas III Geometría Analítica, es realizado por el docente MM Carlos Hernández García, la cual se redirecciona a través de esta página.

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